Cho hàm số y= f(x) =ax^3+ bx^2+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ
3/20
Cho hàm số y= f(x) =ax3+ bx2+cx+d có đạo hàm là hàm số y= f’ (x) với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?
2/3
1
3/2
4/3
+ Ta có đạo hàm f’(x) = 3ax2+ 2bx+c .
+ Dựa vào đồ thị hàm số y = f’(x) ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 0); (1; -1); (2; 0) nên a = 1/3; b = -1; c = 0.
Do vậy hàm số cần tìm có dạng y = 1/3 x3-x2+ d .
Điểm tiếp xúc với trục hoành là cực trị của đồ thị hàm số và tại đó ta có x = 0 hoặc x = 2.
+ Vì đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên đồ thị hàm số tiếp xúc trục hoành tại điểm x = 2 nghĩa là:
f(2) = 0 hay 8/3 - 4 + d= 0 nên d = 4/3
Chọn D.