Cho hàm số y = f(x) = (ax^2 + bx + 1)/(cx + d) đạt cực đại tại x = 0 và có đồ thị như hình vẽ sau
13/21
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + d}}\]đạt cực đại tại \[x = 0\]và có đồ thị như hình vẽ sau:
a) Giá trị của biểu thức \[a + b + c + d = 0.\]
b) Hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;0} \right).\]
c) Gọi \[A,B\]là các điểm cực trị của đồ thị hàm số; \[M\]là điểm di động trên trục \[Ox\] sao cho \[\widehat {AMB}\]không tù. Giá trị nhỏ nhất của hoành độ điểm \[M\]là 3.
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số có phương trình: \[y = x - 1.\]
a) Đúng. Xét hàm số có đồ thị \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + d}}\]nhận đường \[x = 1\] làm tiệm cận đứng và cắt trục tung tại điểm \[\left( {0; - 1} \right)\] nên ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}c + d = 0\\\frac{1}{d} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 1\\d = - 1\end{array} \right..\]
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên \[y = x\].
Ta có \[y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{x - 1}} = ax + b + a + \frac{{a + b + 1}}{{x - 1}}\].
Nên tiệm cận xiên là đường \[y = ax + b + a \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b + a = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 1\end{array} \right.\].
Do đó ta có\[a + b + c + d = 1 - 1 + 1 - 1 = 0.\]
b) Đúng. Từ đồ thị ta nhận thấy trên khoảng \[\left( { - 1;0} \right)\] đồ thị hàm số là đường liền nét đi lên từ trái qua phải nên hàm số đồng biến trên \[\left( { - 1;0} \right).\]
c) Sai. Ta có \[y = f\left( x \right) = x + \frac{1}{{x - 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\]
\[f\left( 0 \right) = - 1;f\left( 2 \right) = 3 \Rightarrow A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right).\]
Gọi \[M\left( {t;0} \right) \in Ox\]. Khi góc \[AMB\]không tù thì \[\overrightarrow {MA} \cdot \overrightarrow {MB} \ge 0.\]
\[\overrightarrow {MA} = \left( { - t; - 1} \right);\overrightarrow {MB} = \left( {2 - t;3} \right) \Rightarrow - t\left( {2 - t} \right) - 3 \ge 0 \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 3 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t \ge 3\\t \le - 1\end{array} \right..\]
d) Sai. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: \[A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right).\]
Đường thẳng \[y = x - 1\] không đi qua \[B\left( {2;3} \right).\]