Cho hàm số y = f(x) = 2x^3 + bx^2 - 6x + d đạt cực trị bằng 4 tại x = 1 (với b, d là hằng số).

a) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} + b{x^2} - 6x + d\)nên \(f'\left( x \right) = 6{x^2} + 2bx - 6\).

Vì hàm số đạt cực trị bằng \(4\) tại \(x = 1\) nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6 + 2b - 6 = 0\\2 + b - 6 + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 0\\d = 8\end{array} \right.\). Vậy a) Đúng.

b) Ta có: \(y = f\left( x \right) = 2{x^3} - 6x + 8\) và \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 6\).

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\).

BBT:

Từ BBT suy ra hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt tiểu đại tại \(x = 1\). Vậy b) Sai.

c) Từ BBT suy ra \(x =  - 1\)là một điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\). Vậy c) Đúng.

d) Từ BBT suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng \(4\). Vậy d) Sai.