Cho hàm số y = f(x) = 2 sin mũ 2x - 5.

\(y = f\left( x \right) = 2{\sin ^2}x - 5\)\( = 2.\frac{{1 - \cos 2x}}{2} - 5\)\( =  - 4 - \cos 2x\).

a) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).

b) Ta có \(f\left( { - x} \right) =  - 4 - \cos \left( { - 2x} \right) =  - 4 - \cos 2x = f\left( x \right)\). Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Có \( - 1 \le  - \cos 2x \le 1\)\( \Leftrightarrow  - 5 \le  - 4 - \cos 2x \le  - 3\).

Giá trị lớn nhất của hàm số là −3 khi \(\cos 2x =  - 1\)\( \Leftrightarrow 2x = \pi  + k2\pi \)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −5.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.