Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R},$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu? A

29/150

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R},$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 3. B. 1. C. 5. D. 2. (ảnh 1)$

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$xác định và liên tục trên $\mathbb{R},$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)$có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Giải thích

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị $x = - 1,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \,x = 1$.

Do đó $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = - 1}\end{array}} \right.$. Ta có $g'\left( x \right) = 2x \cdot f'\left( {{x^2} - 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0}\end{array}} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{{x^2} - 2 = 1}\\{{x^2} - 2 = - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 3 }\\{x = \pm 1}\end{array}} \right.$.

Ta có bảng xét dấu $g'\left( x \right)$như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, $g'\left( x \right)$đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm $x = - \sqrt 3 ,$ $x = 0\,,\,\,x = \sqrt 3 $.

Vậy hàm số $y = g\left( x \right)$có 3 điểm cực tiểu. Chọn A.

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 29)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R},\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực tiểu? A