Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^3} + 3x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.

29/150

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 2\). Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^3} + 3x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại?

Giải thích

Ta có: \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 3x\left( {x - 2} \right)\).

Lại có: \[g'\left( x \right) = \left( { - 3{x^2} + 3} \right)f'\left( { - {x^3} + 3x} \right) = - 3\left( {{x^2} - 1} \right)3\left( { - {x^3} + 3x} \right)\left( { - {x^3} + 3x - 2} \right)\]

\( \Leftrightarrow g'\left( x \right) = - 9x{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {x + 2} \right)\).

Lập trục xét dấu ta thấy có 3 điểm cực đại.Chọn A.