Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\). Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đã cho giảm trên nửa khoảng \(\left[ {1\,;\,\, + \inf

17/150

Cho hàm số\(y = f\left( x \right) = \frac{{m{x^3}}}{3} + 7m{x^2} + 14x - m + 2\). Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số đã cho giảm trên nửa khoảng \(\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)\) là

\(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).

\(\left[ { - 2; - \frac{{14}}{{15}}} \right]\).

\(\left[ { - \frac{{14}}{{15}}; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - \frac{{14}}{{15}}} \right)\).

Giải thích

Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình:

\(m{x^2} + 14mx + 14 \le 0,\,\,\forall x \ge 1 \Leftrightarrow m \le {\min _{\left[ {1\,;\,\, + \infty } \right)}}\frac{{ - 14}}{{{x^2} + 14x}} = - \frac{{14}}{{15}}{\rm{.}}\) Chọn A.