Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của \[m\] để phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = m\] có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,\pi } \rig
44/150
![Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của \[m\] để phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = m\] có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\] và \[m \in \left( {a\,;\,\,b} \right]\] thì \(a + b\) bằng Đáp án: ………. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/08/blobid11-1722739728.png)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có đồ thị như hình vẽ sau. Giá trị của \[m\] để phương trình \[f\left( {\sin x} \right) = m\]có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0\,;\,\,\pi } \right]\] và \[m \in \left( {a\,;\,\,b} \right]\] thì \(a + b\) bằng
Đáp án: ……….
Giải thích
Đặt \[t = \sin x \in \left[ { - 1\,;\,1} \right]\].
Dễ thấy với mỗi \[t \in \left[ {0;1} \right)\]thì sẽ có 2 giá trị \[x \in \left[ {0;\pi } \right]\].
Do đó, để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm trên đoạn \[\left[ {0;\pi } \right]\]thì phương trình \[f\left( t \right) = m\]có nghiệm duy nhất t\[t \in \left[ {0;1} \right)\]\[ \Leftrightarrow - 4 < m \le - 3\].
Đáp án: −7.