Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, có bảng xét dấu củaHỏi phương trình $f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm? Đáp án: ……….

39/150

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, có bảng xét dấu của $f'\left( x \right)$ như sau:

$x$	$ - \infty $		1		2		3		4		$ + \infty $
$f'\left( x \right)$		$ - $	0	+	0	+	0	$ - $	0	+

Biết $f\left( 2 \right) + f\left( 6 \right) = 2f\left( 3 \right).$ Hỏi phương trình $f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Đáp án: ……….

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Xét hàm số $y = f\left( {{x^2} + 1} \right)$ có $y' = 2x \cdot f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0}\end{array}} \right.$.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {1\,;\,\,3\,;\,\,4} \right\}$ (loại nghiệm kép $x = 2$)

Khi đó $f'\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + 1 = 1}\\{{x^2} + 1 = 3}\\{{x^2} + 1 = 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} = 0}\\{{x^2} = 2}\\{{x^2} = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm \sqrt 2 .}\\{x = \pm \sqrt 3 }\end{array}} \right.} \right.} \right.$

Bảng biến thiên của $f\left( {{x^2} + 1} \right)$:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$, có bảng xét dấu củaHỏi phương trình $f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm? Đáp án: ………. (ảnh 1)$

Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)$ có tất cả 4 nghiệm phân biệt.

\(x\)	\( - \infty \)		1		2		3		4		\( + \infty \)
\(f'\left( x \right)\)		\( - \)	0	+	0	+	0	\( - \)	0	+

Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 27)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), có bảng xét dấu củaHỏi phương trình \(f\left( {{x^2} + 1} \right) = f\left( 3 \right)\) có tất cả bao nhiêu nghiệm? Đáp án: ……….