Cho hàm số \(y = f\left( x )={1}{4}{x^2} + \x \). a) \(limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = ({x^3}

14/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x \).

a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{3}{2}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).

b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2x\sqrt x + 3} \right)} \right|_1^2\).

c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \frac{{209}}{{12}}\).

d) Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 1,x = 3\) lớn hơn 5.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) S, c) Đ, d) S

a) \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).

b) \(\int\limits_1^2 {3f\left( x \right)dx} = 3\int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {3\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2 = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{4} + 2{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^2\).

c) \(\int\limits_1^4 {\left[ {f\left( x \right) + x} \right]dx} = \int\limits_1^4 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x + x} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_1^4 = \frac{{209}}{{12}}\).

d) \(S = \int\limits_1^3 {\left| {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_1^3 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} + \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{{12}} + \frac{2}{3}{x^{\frac{3}{2}}}} \right)} \right|_1^3 = \frac{3}{2} + 2\sqrt 3 < 5\).