Cho hàm số \(y = f\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) và \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên.
42/150
![Cho hàm số \(y = f\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) và \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/07/blobid11-1722301959.png)
Cho hàm số \(y = f\left( {\rm{x}} \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2\,;\,\,3} \right]\) và \({\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)\) có đồ thị như hình bên. Biết \[\int\limits_{ - 2}^1 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = 3\] và diện tích \(S = \frac{5}{3}.\) Giá trị của \(3f\left( 3 \right) - 3f\left( { - 2} \right)\) bằng
Đáp án: ……….
Ta có \(\int\limits_{ - 2}^1 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = 3 \Leftrightarrow f\left( 1 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3\,\,\,(1)\)
Lại có \[S = \frac{5}{3} \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {\left| {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right)} \right|{\rm{d}}x} = \frac{5}{3} \Leftrightarrow - \int\limits_1^3 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = \frac{5}{3}\]\[ \Leftrightarrow \int\limits_1^3 {{\rm{f'}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{d}}x} = - \frac{5}{3} \Leftrightarrow f\left( 3 \right) - f\left( 1 \right) = - \frac{5}{3}.\]
Lấy \((1) + (2)\), ta được \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow 3f\left( 3 \right) - 3f\left( { - 2} \right) = 4.\)
Đáp án: 4.