Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm trên (a;b). Chọn kết luận đúng:

6/18

Nếu \[f\prime (x) \ge 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) đồng biến trên (a;b).

Nếu \[f\prime (x) \ge 0,\forall x \in (a;b)\;\]thì f(x) đồng biến trên (a;b).

Nếu \[f\prime (x) = 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x)=0 trên (a;b).

Nếu \[f\prime (x) \le 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) không đổi trên (a;b).

Giải thích

Đáp án A: Nếu \[f\prime (x) \ge 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) chưa chắc đã đồng biến trên (a;b), chẳng hạn hàm số\[y = f\left( x \right) = 2\] có \[f'\left( x \right) = 0 \ge 0,\forall x\] nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu \[f\prime (x) > 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) đồng biến trên (a;b) đúng.

Đáp án C: Nếu \[f\prime (x) = 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) không đổi trên (a;b), chưa chắc nó đã có giá trị bằng 0 nên C sai.

Đáp án D: Nếu \[f\prime (x) \le 0,\forall x \in (a;b)\;\] thì f(x) không đổi trên (a;b) sai.

Đáp án cần chọn là: B