Cho hàm số y = f ( x ) = x^3 − 6x^2 − 15x + 20 . a) Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 20 .

8/11

Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x^3} - 6{x^2} - 15x + 20\].

a) Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $20$.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty \,;\, - 1} \right) \cap \left( {5\,;\, + \infty } \right)$.

c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có toạ độ $I\left( {2\,;\, - 26} \right)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( { - 4\,;\, + \infty } \right)$ bằng $ - 80$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Thay $x = 0$ suy ra $f\left( 0 \right) = 20$.

b) Ta có $y' = 3{x^2} - 12x - 15 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 1\\x > 5\end{array} \right.$.

Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {5; + \infty } \right)$.

c) ${x_I} = \frac{{ - b}}{{3a}} = \frac{{ - \left( { - 6} \right)}}{{3.1}} = \frac{6}{3} = 2 \Rightarrow {y_I} = f\left( {{x_I}} \right) = f\left( 2 \right) = - 26$ suy ra $I\left( {2\,;\, - 26} \right)$.

d) Ta có $f'\left( x \right) = 3{x^2} - 12x - 15 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.$

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng $\left( {4\,;\, + \infty } \right)$:

$Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = {x (ảnh 1)$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên khoảng $\left( { - 4\,;\, + \infty } \right)$ bằng $ - 80$.

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; c) Đúng.