Cho hàm số y = f ( x ) = x^3 − 3x . Khi đó:

\[\begin{array}{l}y' = f'(x) = 3{x^2} - 3\\y' = 0 \Leftrightarrow x =  \pm 1\end{array}\]

Bảng biến thiên

a) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng\[( - 1;1)\]

 a) sai

b) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

 b) đúng.

c) Ta có\[f(0) = 0,\,\,f(2) = 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (f(x) + 2) = 4\]

 c) đúng.

d) Ta có\[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} f(x) = 2,\,\mathop {\min }\limits_{[0;2]} f(x) =  - 2 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (f(x) + m) = 2 + m,\,\,\mathop {\min }\limits_{[0;2]} (f(x) + m) =  - 2 + m\].

\[\mathop {\max }\limits_{[0;2]} (\left| {f(x) + m} \right|) = \max (\left| { - 2 + m} \right|,\left| {2 + m} \right|)\]

* Nếu \[\left| { - 2 + m} \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m =  - 1\end{array} \right.\]

         + Với \[m = 5 \Rightarrow \left| {2 + m} \right| = 7 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (\left| {f(x) + m} \right|) = 7\] nên loại\[m = 5\]

          + Với \[m =  - 1 \Rightarrow \left| {2 + m} \right| = 1 < 3 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (\left| {f(x) + m} \right|) = 3\] nên \[m =  - 1\] thoả mãn

* Nếu \[\left| {2 + m} \right| = 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 5\end{array} \right.\].

+ Với \[m = 1 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (\left| {f(x) + m} \right|) = 3\] nên \[m = 1\] thỏa mãn.

+ Với \[m =  - 5 \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{[0;2]} (\left| {f(x) + m} \right|) = 7\] nên loại \[m =  - 5\]

Vậy \[m =  \pm 1\] thì giá trị lớn nhất của hàm số\[y = \left| {f(x) + m} \right|\] trên đoạn \[{\rm{[}}0;2]\] bằng 3.

 d) sai