Cho hàm số y = f ( x ) = x^3 − 3 x . (a) Tập xác định của hàm số là R . (b) f ′ ( x ) = 3 x^2 + 3 . (c) f ′ ( x ) < 0 khi x ∈ ( − ∞ ; − 1 ) ∪ ( 1 ; + ∞ ) , f ′ ( x ) > 0 khi x ∈ (
33/55
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x\).
(a) Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).
(b) \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 3\).
(c)\(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\), \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( { - 1;1} \right)\).
(d) Hàm số đã cho có đồ thị như hình dưới đây.
a) Đúng. Tập xác định: \(\mathbb{R}\).
b) Sai. \(y' = 3{x^2} - 3\) và \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\end{array} \right.\).
c) Sai. Bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
Hàm số đạt cực đại tại \(x = - 1,{y_{{\rm{CD}}}} = 2\); hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1,{y_{{\rm{CT}}}} = - 2\).
d) Đúng.
- Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;0} \right)\).
- Giao điểm của đồ thị với trục hoành tại \(x = 0\) hoặc \(x = \pm \sqrt 3 \). Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại ba điểm \(\left( {0;0} \right),\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\).
Vậy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3x\) được cho ở hình vẽ trên.