Cho hàm số y = f ( x ) = (x^2 − x + 2) /(x − 2) có đồ thị ( C ) . a) Đồ thị ( C ) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2 ,

a)

Đ

b)

Đ

c)

S

d)

S

 

(a) Đúng.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  + \infty ;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  - \infty \)

\( \Rightarrow \)Tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) là là đường thẳng \(x = 2\).

(b) Đúng.

Ta có \(y = f(x) = x + 1 + \frac{4}{{x - 2}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {y - \left( {x + 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{4}{{x - 2}}} \right) = 0;{\rm{ }}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {y - \left( {x + 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{4}{{x - 2}}} \right) = 0\)

\( \Rightarrow \)Tiệm cận xiên của \(\left( C \right)\) là đường thẳng \(y = x + 1\).

(c) Sai.

Thay tọa độ điểm \(M\left( {0;2} \right)\) vào phương trình hàm số \(y = f(x)\) ta được:

\(2 = \frac{{{0^2} - 0 + 2}}{{0 - 2}} \Leftrightarrow 2 =  - 1:Sai \Rightarrow M\left( {0;2} \right) \notin \left( C \right)\)

(d) Sai.

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và đường thẳng \(y = m\) là:

\(\begin{array}{l}{\rm{     }}\frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} = m{\rm{   }}\left( {x \ne 2} \right)\\ \Leftrightarrow {x^2} - (m + 1)x + 2m + 2 = 0{\rm{     }}(1)\end{array}\)

Đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác \(2\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\Delta _{(1)}} = {m^2} - 6m + 7 > 0\\{2^2} - (m + 1).2 + 2m + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 7\end{array} \right.\).