Cho hàm số y = f ( x ) = (x^2 − x + 2)/( x − 2) có đồ thị ( C ) .

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - x + 2}}{{x - 2}} =  + \infty \)

Do đó, đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là \(x = 2\).

Vậy a) Đúng

b) Ta có \(y' = \frac{{{x^2} - 4x}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 4\end{array} \right.\)

BBT

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).         

Vậy b) Sai

c) Ta có \(y = x + 1 + \frac{4}{{x - 2}}\) Þ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left[ {y - \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{4}{{x - 2}} = 0\)

Suy ra đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận xiên \(y = x + 1\).

Vậy c) Đúng

d) Từ BBT, \(y = m\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 7\end{array} \right.\).

Với \(m\) nguyên và \(m \in \left[ {0;2025} \right]\) Þ \(m \in \left\{ {8;9;10;...;2025} \right\}\) Þ Có 2018 số.

Vậy d) Sai