Cho hàm số y = f(x) = sin2x.

Ta có y' = 2cos2x; y" = −4sin2x.

a) \(y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 4\sin \left( {2.\frac{\pi }{2}} \right) = 0\).

b) Có 4y + y" = 4sin2x – 4sin2x = 0.

c) \(y'\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = 2\cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - 1\).

d) Ta có \(M\left( {\frac{\pi }{6};\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là \(y'\left( {\frac{\pi }{6}} \right) = 1\).

Khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng \(y = x - \frac{\pi }{6} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) không song song với đường thẳng 2x – y – 2025 = 0.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.