Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đạo hàm trên [ a ; b ] , biết F ( x ) = x^4 − 2x^2 + 1 là một nguyên hàm của hàm số g ( x ) = f ′ ( x ) − 4x . Với a , b , C là các hằng số.

14/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên \(\left[ {a;b} \right]\), biết \(F\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} + 1\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4x\). Với \(a,b,C\) là các hằng số.

a) \(f'\left( x \right) = 4{x^3}\).

b) \(\int {g\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

c) \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).

d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Có \(g\left( x \right) = F'\left( x \right) = 4{x^3} - 4x\).

Mà \(g\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4x\) \( \Rightarrow f'\left( x \right) = g\left( x \right) + 4x = 4{x^3}\).

b) \(\int {g\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).

c) \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = \left. {F\left( x \right)} \right|_a^b = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

d) Có \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Do đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đúng một điểm cực trị.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.