Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ : Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ; 2 ) .

a) Đúng.

Vì dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).

b) Sai.

Vì dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại \(x = 2\).

c) Đúng.

Theo đồ thị ta thấy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) = 0\)và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} \right]} f\left( x \right) =  - 4\).

d) Sai.

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) . Vì \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên \(g\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) như sau:

Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {3 - x} \right)'f'\left( {3 - x} \right) =  - f'\left( {3 - x} \right)\).

Cho \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow  - f'\left( {3 - x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 - x = 0}\\{3 - x = 2}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Từ bảng xét dấu của \(f'\left( x \right)\) suy ra được bảng xét dấu của \(g'\left( x \right)\)

          Vậy hàm số \(g\left( x \right)\) không nghịch biến trên \(\left( {2;5} \right)\).