Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f'( x ) = ( x + 1)^2( x - 1)^3( 2 - x). Hàm số y = f( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( - vô cùng; - 1). B. ( - 1; 1).

20/50

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]liên tục trên \[\mathbb{R}\] và có đạo hàm \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right)\]. Hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

\(\left( { - \infty \,;\, - 1} \right)\).

\(\left( { - 1\,;\,1} \right)\).

\(\left( {2\,;\, + \infty } \right)\).

\(\left( {1\,;\,2} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Ta có \[f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {2 - x} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\].

Từ đó, ta có bảng biến thiên như sau:

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số \[y = f\left( x \right)\] đồng biến trên \(\left( {1\,;\,2} \right)\).