Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1 ) ^2019 ( x − 1 ) ^2020 ( 2 − x ) . Hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

9/22

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x + 1} \right)^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {2 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

\(6\).

\(2\).

\(3\).

Giải thích

Chọn B

Cho \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^{2020}}\left( {2 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) (nghiệm bội \(2019\)); \(x = 1\)(nghiệm bội \(2020\)); \(x = 2\) (nghiệm đơn).

Số cực trị là số nghiệm bội lẻ của \(f'\left( x \right)\). Do đó hàm số có \(2\) cực trị.