Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây. Gọi m , n lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức m^2 −
20/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu như hình vẽ dưới đây.
Gọi \(m,\,\,n\) lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số đã cho. Tính giá trị biểu thức \({m^2} - 2n\) (nhập đáp án vào ô trống).
__
Ta thấy \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 2{\rm{ }}}\\{x = 4{\rm{ }}}\end{array}} \right.\) và \(f'\left( x \right)\) không tồn tại tại \(x = 0\).
Mà \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ khi đi qua \(x = - 1;x = 2 \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực đại.
Và \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ khi đi qua \(x = 0;x = 4 \Rightarrow \) Hàm số có 2 điểm cực tiểu.
Vậy \(m = n = 2\) nên \({m^2} - 2n = {2^2} - 2 \cdot 2 = 0\).
Đáp án cần nhập là: \(0\).