Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R thoả mãn f ′ ( x ) = x ( x − 1 )^ 2 ( x − 2 )^ 3 . Hàm số g ( x ) = f ( x^ 2 − 2 x + 2 ) có bao nhiêu điểm cực trị?

18/21

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp số: $3$

Ta có: $f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thoả mãn $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x - 2} \right)^3}$. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị? (ảnh 1)$

Ta có: $g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$

$g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2 = 0\\f'\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 0\\{x^2} - 2x + 2 = 1\\{x^2} - 2x + 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = 2\end{array} \right.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số $g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)$ có $3$ điểm cực trị.