Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên khoảng ( a ; b ) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [ a ; b ] là?

7/22

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên khoảng \[\left( {a;{\rm{ }}b} \right)\]. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] là?

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ + }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].

Giải thích

Hàm số \[f\] xác định trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] được gọi là liên tục trên đoạn \[\left[ {a;{\rm{ }}b} \right]\] nếu nó liên tục trên khoảng \[\left( {a;{\rm{ }}b} \right),\] đồng thời \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)\] và \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {b^ - }} f\left( x \right) = f\left( b \right)\].