Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a ; b ] . Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ( C ) : y = f ( x ) , trục hoành, hai đường thẳng x = a , x = b
6/24
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\]. Gọi \[D\] là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \[\left( C \right):y = f\left( x \right)\], trục hoành, hai đường thẳng \[x = a\], \[x = b\] (như hình vẽ dưới đây). Giả sử \[{S_D}\] là diện tích hình phẳng \[D\].
\({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\({S_D} = \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
\({S_D} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).
Đáp án đúng là: B
Ta có \({S_D} = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_a^0 {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {\left| {f\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \).
\({S_D} = \int\limits_a^0 {\left( { - f\left( x \right)} \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_a^0 {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} .\)