Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên [- 1;2] và có đồ thị như hình vẽ.
43/150
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;2} \right]\) và có đồ thị như hình vẽ.
Biết diện tích các hình phẳng \(\left( K \right)\), \(\left( H \right)\) lần lượt là \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{8}{3}\). Tính \(\int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \).
Giải thích
Đáp án: \( - \frac{9}{4}\)
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), \(y = g\left( x \right)\), đường thẳng \(x = a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x = b\)là \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Giải chi tiết:
Ta có: {S(K)=∫-10|f(x)|dx =∫-10f(x)dx =512{S(H)=∫02|f(x)|dx = -∫02f(x)dx=83⇒∫02f(x)dx=-83.
Vậy ∫-12f(x)𝑑x =∫-10f(x)𝑑x +∫02f(x)𝑑x =512-83= -94.