Cho hàm số y = f ( x ) = e ^(− x^2) . Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0.

15/22

Cho hàm số $y = f(x) = {e^{ - {x^2}}}$. Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0.$

b) $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f(x) = f(0) = 1.$

c) $y = 0$là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a)

Đ

b)

S

c)

Đ

d)

Đ

Ta có $f'(x) = - 2x{e^{ - {x^2}}}.$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0.$

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]

Bảng biến thiên:

$Cho hàm số \(y = f(x) = {e^{ (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên trên ta kết luận đượcĐÚNG do hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty ;0)$.ĐÚNG do $f'\left( x \right)$ đổi dấu từ dương sang âm qua $x = 0$SAI do hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$.ĐÚNG do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]