Cho hàm số y = f ( x ) = e ^(− x^2) . Nêu tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) | Đ | b) | S | c) | Đ | d) | Đ |
Ta có \(f'(x) = - 2x{e^{ - {x^2}}}.\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên trên ta kết luận đượcĐÚNG do hàm số đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).ĐÚNG do \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm qua \(x = 0\)SAI do hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\).ĐÚNG do \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^{ - {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{e^{{x^2}}}}} = 0.\]