Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là SA = 4 và SB = 10 . Tính giá trị của
16/20
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) là đường cong trong hình dưới. Biết rằng diện tích của các phần hình phẳng A và B lần lượt là \({S_A} = 4\) và \({S_B} = 10\). Tính giá trị của \(f\left( 3 \right)\), biết giá trị của \(f\left( 0 \right) = 2\).
Giải thích
Ta có \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = {S_A} - {S_B} = 4 - 10 = - 6\).
Lại có \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_0^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) = - 6 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 6 + f\left( 0 \right) = - 6 + 2 = - 4\).
Trả lời: −4.