Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

4/24

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

$Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)$

$y = \frac{{{x^2} - x + 7}}{{{x^2} - 4}}$.

$y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 5}}$.

$y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}$.

$y = \frac{{x + 4}}{{x - 3}}$.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số ta có:

+) Tập xác định $D = \mathbb{R}$ nên đáp án A, B, D bị loại.

+) Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}$ có đường tiệm cận ngang $y = 1$ vì

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} + 1}}} \right) = 1.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \frac{{2x - 2}}{{{x^2} + 1}}} \right) = 1.\end{array}$