Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số y = f ( x ) là hàm số nào trong các hàm số sau?

3/24

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau? $Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào trong các hàm số sau? (ảnh 1)$

$y = {\log _3}x$.

$y = {e^x}$.

$y = \frac{{2{x^2} - x + 3}}{{x + 1}}$.

$y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}$.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số ta có:

+) Tập xác định $D = \mathbb{R}$ nên đáp án A, C bị loại.

+) Tiệm cận ngang $y = 2$nên đáp án B bị loại.

Vì: $\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {e^x} = + \infty .\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {e^x} = 0.\end{array} \right. \Rightarrow y = 0$là TCN của đồ thị hàm số $y = {e^x}$.

+) Đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}$ có đường tiệm cận ngang $y = 2$vì

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {2 - \frac{6}{{{x^2} + 2}}} \right) = 2.\end{array}$

Vậy chọn đáp án D.