Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau: Tìm m để hàm số y = f ( x ^3 + 4 x + m ) nghịch biến trên khoảng ( − 1 ; 1 ) ?
20/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và bảnng xét dấu đạo hàm như hình vẽ sau:
Tìm \(m\) để hàm số \(y = f\left( {{x^3} + 4x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)?
Giải thích
Trả lời : 3
Đặt \(t = {x^3} + 4x + m \Rightarrow t' = 3{x^2} + 4\) nên \(t\) đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\) và \(t \in \left( {m - 5;m + 5} \right)\)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(f\left( t \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {m - 5;m + 5} \right)\).
Dựa vào bảng biến thiên ta được \(\left\{ \begin{array}{l}m - 5 \ge - 2\\m + 5 \le 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 3\)