Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên [ − 2 ; 3 ] và f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau: Biết 1 ∫ − 2 f ′ ( x ) d x = 3 và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ S = 5/3
18/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) và \(f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Biết \(\int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} = 3\) và diện tích phần gạch sọc trong hình vẽ \(S = \frac{5}{3}\). Giá trị \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trả lời: 1,3
Ta có \(\int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^1 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_1^3 {f'\left( x \right)dx} = 3 - \int\limits_1^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \)\( = 3 - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}\).
Mà \(\int\limits_{ - 2}^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_{ - 2}^3 = f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right)\).
Do đó \(f\left( 3 \right) - f\left( { - 2} \right) \approx 1,3\).