Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y
20/56
Cho hàm số y = f( x) có đạo hàm là hàm số y = f’(x) trên R. Biết rằng hàm số y = f ' (x – 2) + 2 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y = f( x) nghịch biến trên khoảng nào?
(−∞; 2);
(−1; 1);
\(\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\);
(2; +∞).
Giải thích
Đáp án đúng là: B
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
f '(x – 2) + 2 < 2, với mọi x ∈ (1; 3)
⇔ f '(x – 2) < 0, với mọi x ∈ (1; 3).
Đặt t = x – 2 thì
f '(t) < 0, với mọi t ∈ (−1; 1)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−1; 1).