Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) xác định và liên tục trên R và f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
14/22
Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)\) xác định và liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) \[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(2)\].
b) Hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).
c) Hàm số\(y = f(x)\) có hai điểm cực trị.
d) \(f'(x) < 0\,\,\forall \,x \in ( - 1;1)\).
a) | S | b) | Đ | c) | S | d) | Đ |
Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\,\)ta thấy \(f'\left( x \right)\, < \,0\) \(\forall \,x \in \,\left( { - 1;\,1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) nên khẳng địnhđúngDựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\,\)ta thấy \(f'\left( x \right)\,\) đổi dấu 3 lần nên hàm số \(y = f(x)\) có 3
điểm cực trị.Xét trên khoảng \(\left( {1\,; + \infty } \right)\) ta thấy \(f'\left( x \right) > 0\,\forall x \in \left( {1\,;3} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\,\forall x \in \left( {3\,; + \infty } \right)\)nên
\[\mathop {Max}\limits_{(1; + \infty )} f(x) = f(3)\].Ta có \({\left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]^\prime } = - 2.f'\left( {3 - 2x} \right)\,\) nên có bảng xét dấu của \({\left[ {f\left( {3 - 2x} \right)} \right]^\prime }\)như sau
Do đó hàm số \(y = f(3 - 2x)\) đồng biến trên khoảng \(( - \infty ;0)\).