Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) và f ′ ( x ) liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) có bảng biến thiên như sau:
16/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và \(f'\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\) có bảng biến thiên như sau:
a) \(\int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right)\).
b)\(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = 1\).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f'\left( x \right),y = 0,x = 2,x = 3\) bằng \(\frac{1}{2}\).
d) Biết rằng \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\), suy ra \(f\left( 5 \right) = 5\).
a) \(\int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_2^5 = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right)\).
b) \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. {f\left( x \right)} \right|_2^3 = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right) = - 1 - 0 = - 1\).
c) Có \(S = \int\limits_2^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = - \int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = \left. { - f\left( x \right)} \right|_2^3 = - f\left( 3 \right) + f\left( 2 \right) = 1 + 0 = 1\).
d) \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_2^3 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} \)\( = - \int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} + \int\limits_3^5 {f'\left( x \right)dx} \)\( = 1 + \left. {f\left( x \right)} \right|_3^5 = 1 + f\left( 5 \right) - f\left( 3 \right) = 2 + f\left( 5 \right)\).
Mà \(\int\limits_2^5 {\left| {f'\left( x \right)} \right|dx} = 5\)\( \Leftrightarrow 2 + f\left( 5 \right) = 5 \Rightarrow f\left( 5 \right) = 3\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.