Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn f^2(1 + 2x) = x - f^3(1 - x)

33/50

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f '(x) trên R thỏa mãn f21+2x=x−f31−x. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x=1 là

y=−17x−67.

y=17x−87.

y=−17x+87.

y=−x+67.

Giải thích

Đáp án A

Với x=0 thay vào hai vế của đẳng thức f21+2x=x−f31−x ta có f21=−f31 .

Đạo hàm hai vế của đẳng thức đã cho, ta có:

4f1+2x.f'1+2x=1+3f21−x.f'1−x→x=02f1.f'1=1+3f21.f'1

Ta có hệ phương trình sau:f21=−f314f1.f'1=1+3f21.f'1

⇔f21f1+1=04f1.f'1=1+3f21.f'1⇔f1=−1f'1=−17

Vậy tiếp tuyến cần tìm là

y=f'1.x−1+f1=−17x−1−1⇔y=−17x−67