Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1]

Đáp án D

∫01exfxdx=∫01exf'xdx=∫01exf''xdx=k≠0

Đặt 

u=exdv=f'xdx⇒du=exdxv=fx⇒∫01exf'xdx=exfx01−∫01exfxdx

⇒k=e.f1−f0−k⇒ef1−f0=2k.

Đặt 

u=exdv=f''xdx⇒du=exdxv=f'x⇒∫01exf''xdx=exf'x01−∫01exf'xdx

⇒k=e.f'1−f'0−k⇒e.f'1−f'0=2k.

Vậy e.f'1−f'0e.f1−f0=2k2k=1