Cho hàm số y= f( x ) có bảng biến thiên: Tìm tất cả cá giá trị m để bất phương trình
44/150
Cho hàm số \(y\, = \,f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Tìm tất cả cá giá trị \(m\)để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x\, + \,1} \, + \,1} \right)\,\, \le \,\,m\)có nghiệm?
Giải thích
Đáp án: m≥ -4
Phương pháp giải: - Đặt ẩn phụ t=x+1 +1tìm điều kiện của \(t\)(\(t \in D\))
- Xét hàm \(f(t)\)và lập bảng biến thiên trên \(D\)
- Bất phương trình \(f(t) \le m\)có nghiệm nếu \(\mathop {\min f(t) \le m}\limits_D \)
Giải chi tiết:
Đặt t=x+1 +1thì \(t \in (1; + \infty )\). Với \(x = 3\) thì \(t = 3\)
Bảng biến thiên của \(f(t)\):
Do bất phương trình \(f(t) \le m\)có nghiệm khi và chỉ khi m≥ -4