Cho hàm số y = f( x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f( sin^2x) = m có nghiệm. A. [ - 1;1] B.( - 1;
33/50
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) = m\) có nghiệm.
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\left( { - 1;1} \right)\).
\(\left( { - 1;3} \right)\).
\(\left[ { - 1;3} \right]\).
Giải thích
Lời giải
Chọn A
Đặt \(t = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\), khi đó yêu cầu bài toán trở thành tìm \(m\) để phương trình \(f\left( t \right) = m\)có nghiệm \(t\) trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\). Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).