Cho hàm số y = f ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d , ( a , b , c ∈ R , a ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) . Biết rằng đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm s
33/76
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d,\left( {a,b,c \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Biết rằng đồ thị \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) cho bởi hình vẽ dưới đây:
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và trục hoành.
\(S = 9\).
\(S = \frac{{27}}{4}\).
\(\frac{{21}}{4}\).
\(\frac{5}{4}\).
Đáp án đúng là: B
Từ đồ thị suy ra \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3\).
\(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = \int {\left( {3{x^2} - 3} \right)dx = {x^3} - 3x + C} } \).
Do \(\left( C \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(y = 4\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) âm nên \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x_0^2 - 3 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = - 1\).
Suy ra \(f\left( { - 1} \right) = 4 \Leftrightarrow C = 2\)\( \Rightarrow \left( C \right):y = {x^3} - 3x + 2\)
Xét phương trình \({x^3} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\end{array} \right.\).
Diện tích hình phẳng cần tìm là: \(\int_{ - 2}^1 {\left| {{x^3} - 3x + 2} \right|dx} = \frac{{27}}{4}\).