Cho hàm số y = f ( x ) = (ax + b)/( cx + d) ( a , b , c , d ∈ R ; c ≠ 0 ; d ≠ 0 ) có đồ thị ( C ) và đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) như hình vẽ dưới đây

21/50

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R};c \ne 0;d \ne 0} \right)$ có đồ thị ($C$) và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới đây

$Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^ (ảnh 1)$

Biết $\left( C \right)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. Tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục hoành có phương trình là.

$y + 4x + 3 = 0$.

$y - 4x + 3 = 0$.

$4y + x + 3 = 0$.

$4y + x - 3 = 0$.

Giải thích

Từ đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{{ - d}}{c} = - 1$ và đồ thị hàm số đi qua điểm $I\left( {0; - 4} \right)$

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ đi qua điểm (3;0) nên ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c = d}\\{\frac{{ad - bc}}{{{d^2}}} = - 4}\\{3a + b = 0}\end{array}} \right.$

Suy ra $c = d = - a = \frac{b}{3}$. Suy ra $f\left( x \right) = \frac{{ - x + 3}}{{x + 1}}$.

Có $y' = \frac{{ - 4}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}$. Hệ số góc của tiếp tuyến là $y'\left( 3 \right) = \frac{{ - 1}}{4}$

Phương trình tiếp điểm cần tìm là $y = - \frac{1}{4}\left( {x - 3} \right)$ hay $4y + x - 3 = 0$. Chọn D.