Cho hàm số y=f( x) = ax^3+ bx^2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường
18/20
Cho hàm số y=f( x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y= f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?
y =x3-3x+2.
y=x3+3x+2.
y=x3-2x+2.
y =x3-3x-1.
Giải thích
+ Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax2+ 2bx+ c.
Dựa vào đồ thị hàm số y= f’( x), ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) là parabol có trục đối xứng là trục tung nên b=0
Đồ thị hàm số y= f’( x) đi qua 2 điểm (1;0) và (0; -3) thay vào f’(x) ; ta tìm được: a=1 và c= -3.
Suy ra: f’(x) = 3x2-3 và f(x) = x3-3x+d.
+ Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm nên ta có:
f’(x) = 0 khi và chỉ khi x = -1 (tm); x = 1 (loại)
Như vậy (C) đi qua điểm (-1; 4) ta tìm được d = 2
Khi đó: f(x) = x3 - 3x + 2.
chọn A.