Cho hàm số y = f ( x ) = a x^ 3 + b x^ 2 + c x + d có bảng biến thiên như sau.
14/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có bảng biến thiên như sau.
[NB] Hàm số có hệ số \(a < 0\).
[TH] Đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {3;4} \right)\).
[TH] \(f'\left( x \right) = 0\) tại các giá trị \(x = 2\), \(x = 4\).
[VD,VDC] Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ {2;4} \right]\) bằng \(\frac{7}{2}\).
a) Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = - \infty \) Þ hệ số \(a < 0\).
Chọn ĐÚNG.
b) Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\) Þ đồ thị đi qua hai điểm \(\left( {1;2} \right)\), \(\left( {3;4} \right)\).
Chọn ĐÚNG.
c) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\)
Chọn SAI.
d) Ta có \(y' = f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\)
Vì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {1;2} \right)\) và \(B\left( {3;4} \right)\) nên ta có.
\(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = 0\\f\left( 1 \right) = 2\\f'\left( 3 \right) = 0\\f\left( 3 \right) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\a + b + c + d = 2\\27a + 6b + c = 0\\27a + 9b + 3c + d = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{1}{2}\\b = 3\\c = - \frac{9}{2}\\d = 4\end{array} \right.\)
Þ \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{x^3} + 3{x^2} - \frac{9}{2}x + 4\)
Ta có \(f\left( 2 \right) = 3,f\left( 3 \right) = 4,f\left( 4 \right) = 2\)
Þ \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} f\left( x \right) = 2\).
Chọn SAI.