Cho hàm số y = f ( x ) = (a x − 1)/( b x + c) với a , b , c ∈ R có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. a) c ∈ ( − ∞ ; − 2 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) .
16/22
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ax - 1}}{{bx + c}}\) với \(a,b,c \in \mathbb{R}\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
a) \(c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right).\)
c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn \(\frac{1}{2}\).
d) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = \frac{1}{2}\).
a) | Đ | b) | Đ | c) | Đ | d) | S |
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(f\left( 0 \right)\). Dựa vào bảng biển thiên, ta thấy \(f\left( 0 \right) < \frac{1}{2}\)
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = - \infty \) nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng \(x = 3\).
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(f\left( 0 \right) = \frac{{ - 1}}{c} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{c + 2}}{{2c}} > 0 \Leftrightarrow c \in \left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
