Cho hàm số y = f ( x ) = 2x − x^2 có đồ thị ( P ) như hình vẽ bên. Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi ( P ) và trục hoành.
13/21
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x - {x^2}\) có đồ thị \(\left( P \right)\) như hình vẽ bên. Gọi \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi \((P)\) và trục hoành.
Diện tích hình \(\left( H \right)\) được tính theo công thức \(S = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Diện tích hình \(\left( H \right)\) bằng \(\frac{4}{3}\).
Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích được tính theo công thức \(V = \pi \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \).
Khi cho hình \(\left( H \right)\) xoay quanh trục \(Ox\) ta được một vật thể có thể tích bằng \(\frac{{16}}{{15}}\).
a) S, b) Đ, c) S, d) S
a) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) .
b) \(S = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \frac{4}{3}\).
c) \[V = \pi \int\limits_0^2 {{f^2}\left( x \right)dx} \].
d) \[V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} = \frac{{16\pi }}{{15}}\].