Cho hàm số y = e^x (x^2 - 3), gọi M = a / e^b

18/22

Cho hàm số \(y = {e^x}\left( {{x^2} - 3} \right)\), gọi \(M = \frac{a}{{{e^b}}}\,\,\left( {a,\,b \in \mathbb{N}} \right)\) là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 5;\, - 2} \right]\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) bằng bao nhiêu?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Ta có \(y' = {e^x}\left( {{x^2} + 2x - 3} \right)\).

Trên khoảng \(\left( { - 5; - 2} \right)\), \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3\).

\(y\left( { - 5} \right) = \frac{{22}}{{{e^5}}};\,\,y\left( { - 3} \right) = \frac{6}{{{e^3}}};\,\,y\left( { - 2} \right) = \frac{1}{{{e^2}}}\).

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5; - 2} \right]} y = \frac{6}{{{e^3}}}\), suy ra \(a = 6,b = 3\). Vậy \(P = a + b = 6 + 3 = 9\).

Đáp số: \(9\).