Cho hàm số y = e^x - x + 3

a) S,b) S,c) Đ,d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = {e^x} - x + 3\).

– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

– Ta có \(y' = {e^x} - 1\); \(y' = 0\) khi \(x = 0\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 0\) và không có cực đại. Do đó, ý b) sai.

– Với \(x = 0\), ta có \(y = {e^0} - 0 + 3 = 4\) nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(\left( {0;4} \right)\).

Từ đó suy ra đồ thị hàm số đã cho không đi qua gốc tọa độ.

Vậy ý c) và ý d) đúng.