Cho hàm số y = e^3x sin 5 x . Tìm m để 6 y ′ − y ′′ + m y = 0 .
Giải thích
Phương pháp giải
Tính y′; y′′.
Đồng nhất hệ số để tìm m.
Lời giải
\(y' = 3.{e^{3x}}\sin 5x + {e^{3x}}.5.\cos 5x = {e^{3x}}.(3\sin 5x + 5\cos 5x)\)
\(y'' = 3.{e^{3x}}.(3\sin 5x + 5\cos 5x) + {e^{3x}}.(15\cos 5x - 25\sin 5x)\)
\( = {e^{3x}}.(9\sin 5x + 15\cos 5x + 15\cos 5x - 25\sin 5x)\)
\( = {e^{3x}}.(30\cos 5x - 16\sin 5x)\)
\(6y' - y'' + my = 0\)
\( \Leftrightarrow 6.\left( {3.{e^{3x}}.\sin 5x + {e^{3x}}.5.\cos 5x} \right) - {e^{3x}}.(30\cos 5x - 16\sin 5x) + m{e^{3x}}.\sin 5x = 0\)
\( \Leftrightarrow {e^{3x}}.(34 + m)\sin 5x = 0\)
\( \Leftrightarrow m = - 34\)
Chọn B